对数函数的不定积分怎么求
2023-07-18 分类:百科
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设对数函数为y=log(a为底)x,其中a>0,a≠1。因为y=log(a为底)x=lnx/lnα,我们为简单起见,先求出y=lnx的不定积分再乘以1/lna便可以得到结论。
由分部积分法∫lnxdx=xlnx一∫x✘1/xdx=xlnx一x十C,因此对数函数y二log(α为底)x的不定积分是(xlnx一x)1/lna十C。
对数函数的不定积分怎么求
∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫(x*1/x)dx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+C
∫㏒b(x)dx,以底数为b的对数
=∫(lnx/lnb)dx
=(1/lnb)∫lnxdx
=(1/lnb)(xlnx-x)+C
=(xlnx-x)/lnb+C
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