卢辛定理

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该定理是实分析的定理。约略来说，这定理指可测函数差不多是连续函数。

一维形式

设是可测函数，对任何，都存在紧致集E，使得，而且f限制到E上是连续函数。此处是勒贝格测度。[1]

证明

因为f可测，所以在一个测度任意小的开集以外，f是有界函数。在开集上重定义f为0，那么f在[a，b]上有界，因而是可积函数。因为连续函数在可积函数的空间中稠密，存在连续函数序列依L范数收敛至f，即。故此有子序列几乎处处收敛至f。从叶戈罗夫定理可知，除了一个测度任意小的开集外，一致收敛至f。因为连续函数的一致收敛极限仍是连续的，故此f在此开集外连续。取E为以上两个开集的并集在[a，b]中的补集，那么原本的f在E上连续。

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