四棱台的体积怎么求
2023-08-28 分类:百科
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四棱台体积公式:
①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 (可以用于四棱锥) [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。
②、(S上+S下)*h/2 (不能用于四棱锥) (上面面积+下面面积)x高÷2 。
注意:1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。
扩展资料
体积公式推导
由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2),所以h1=bh2/(a-b).
V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3
=(a+b)*b*h/3+a^2*h/3
=(a^2+b^2+ab)*h2/3
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