中考几何《三垂直常考模型》 吃透它（不上补习班一样能考好）

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最全三垂直中考常考模型

模型一、三垂直与勾股定理

模型一图形分析：

赵爽弦图：设直角三角形的三边中较短的直角边为a,另一直角边为b,斜边为c∴四个直角三角形面积=2ab,中心正方形面积=(b-a)=b-2ab+a

∴大正方形面积=c=a+b

毕达哥拉斯内弦图：大正方形的面积=(a+b)

大正方形的面积=四个直角三角形+中心正方形面积=2ab+c

根据等面积法得(a+b)=2ab+c

∴c= a+b,即c= a+b

总统证明勾股定理:将毕达哥拉斯的图形平分即可得到总统证法

规律总结： 弦图能够解析完全平方定理，如此勾股定理，完全平方和弦图有机结合在一起，体现了数形结合的思想.

模型二、三垂直与全等和相似

模型二图形分析：

规律总结 ：由同角的余角相等得到∠1=∠C,∠2=∠A,结合边长信息即可证明全等.

★补充：射影定理

直角三角形射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

规律总结： 由三垂直得到射影定理，能够得到边长平方与斜边之间的关系，是解决边长数量关系的常用方法。

模型三、三垂直与直角坐标系

模型三图形分析：

规律总结： 在坐标系中，一般利用点的坐标的几何含义作垂线，构建三垂直模型进行解题。具体考题中一般结合面积进行展开，常见的有一次函数与反比例函数的面积,二次函数中面积得最值等。

模型四、三垂直与正方形

模型四图形分析：

规律总结： 以正方形或直角梯形为背景的三垂直常常包含全等三角形，发现并证明其中的全等三角形往往是解题的关键突破口。

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