函数图像对称性的推导过程

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首先先给出一个比较简单的情况

1、 若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，即f(x)=f(2a-x)，则f(x)的图像关于直线x=a对称

证明这个情况时，我们可以证明图像上的任意一点关于对称中心的对称点仍在图像上。

例如，在f(x)图像上任取一个点，这个点到x=a这条直线上的距离是|x-a|。恰巧的是，|x-a|这个距离正好与2a-x到x=a的距离是相等的。

我们也可以用这种方法证明下面的这种情况

2、 函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像的对称轴为直线x=0

即f（a+x)到直线x=0距离是|x|，等于f(a-x)到直线x=0的距离

3、 若y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称

即 f(a+x)到直线x=(a+b)/2的距离是|(a-b)/2+x|，而f(b-x)到直线x=(a+b)/2的距离也是|(a-b)/2+x|。

同理

4、 函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像的对称轴为直线x=(b-a)/2

注意了，情况1和3是一个函数自己对称，而情况2和4是两个函数相互对称

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