证明非完全平方数开方是无理数

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一定是无理数。

判断一个数的平方根是否为无理数 怎么做将这个数分解质因数，然后把所有的因数，找相同的质数配对，如果全部能成对，就是完全平方数，则平方根是整数，即为有理数否则不是。

例如24＝2x2x2x3，配对为一对2，剩下的2和3不能配对，就不是完全平方数所以24的平方根是无理数。36＝2x2x3x3，可分为一对2，一对3即为6的平方是完全平方数。

证明非完全平方数开方是无理数

有理数表示可化成分数

若a为非完全平方式，且√a为有理数，则√a＝m／n，且m，n互質。

则a＝m＾2／n＾2。a為完全平方数和已知條件矛盾。故非完全平方数开方為無理数。

证明非完全平方数开方是无理数

因3是非完全平方数所以3开方是根号3，它是无理数。因9是3的平方∴9开方得3，它是有理数。又a不是平方数，所以a开方是根号a（a≥O）所以根号a是无理数。

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