双曲线第二定义是什么
2023-07-16 分类：百科
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如果这么来定义：
定义1：球面上两点距离为测地线距离。
定义2：球面上的这么一条曲线称为球面上的双曲线，这条曲线上的任意一点到两焦点的距离之差为一常数。
那么不算上作图的话似乎高中阶段的知识就能解决吧。
简单起见就假设两焦点在单位球面和yoz平面的交线上并且关于xoz平面对称，球面上任意一点为p，双曲线上一点到两个焦点距离之差为2a
p到焦点的距离r为
那么双曲线就应该是下面这两个曲面的交线
至于把上面两个式子化得像二维平面上双曲线表达式那么漂亮这事就超出我的能力范围了，只能请mathematica暴力画个图
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取 ，画出来长这样↓↓
看得出来球面趋近于无穷大的时候会退化到平面情形
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