空间向量四点共面定理推导
2023-07-08 分类:百科
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这是空间向量中四点共面的推论:若AP=mAB+nAC显然ABCP四点共面,再引入点O(O是空间中任意一点)上式变为OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OA),移项得OP=(1-m-n)OA+mOB+nOC即右边三个系数之和为1。
四点共面
第一种方法:任取这4点中2点做一条直线,证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。
第二种方法:任取4点中3点做一个平面,再证明此平面经过这个点。
第三种方法:若其中有3点共线,则此4点一定共面。(过直线与直线外一点有且仅有一个平面)
如果已知4点坐标,可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。
空间向量四点共面定理推导
假设四点为A、B、C、D,则可以任意构成三个向量(当然选定适合你观察和计算的),比如:向量AB、CD、AD,如果存在不为零的两个实数λ、μ,使得AB=λCD+μAD成立,则空间四点A、B、C、D共面祝学习愉快!
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