怎样证明弦切角等于弦所夹的弧
2023-07-08 分类:百科
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步骤1
下图中圆O,以及过圆上A点的切线AC和圆的弦AB。∠BAC即为弦切角,它的大小应该是弦AB所夹的劣弧AB的一半。而不是与其相等。
证明过程如下:
∵AC是圆O的切线
∴OA⊥AC
∴∠BAC+∠OAB=90º
过O作OD⊥AB。
∴∠AOD=1/2∠AOB
∠AOD+∠OAB=90º
∴∠BAC=∠AOD=1/2∠AOB
即弦切角ABC是劣弧AB的一半。
步骤2
证明方法二:
∵AC是圆O的切线
∴OA⊥AC
∴∠BAC+∠OAB=90º
延长AO交圆于D。连接BD。
∴AB⊥BD。
∠ADB+∠OAB=90º
∴∠BAC=∠ADB
∠AD B是弧AB所对的圆周角。
即弦切角ABC是劣弧AB的一半。
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