矩阵的等价和相似有什么区别
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1.矩阵等价是指两个矩阵可以相互表示
及存在可逆矩阵P Q使得PAQ=B则矩阵A与B等价
2.相似是存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B则矩阵A与B相似
相似的矩阵一定等价,而等价未必相似
矩阵的等价和相似有什么区别
1、性质
矩阵等价:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。
矩阵相似:在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。
2、特点
矩阵等价:当A和B为同型矩阵,且r(A)=r(B)时,A,B一定等价。
矩阵相似:相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。
矩阵的等价和相似有什么区别
一、矩阵等价、相似和合同之间的区别:
1、等价,相似和合同三者都是等价关系。
2、矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立。
3、矩阵等价,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。
4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。
5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。
6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=P^(-1),则有A,B之间既满足相似,又满足合同关系。
二、矩阵等价、相似、合同之间联系:
1、矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件,相似、合同、等价是等秩的充分条件。
2、矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是等价的充分条件。
3、 矩阵相似、合同之间没有充要关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。
4、总结起来就是:相似=>等价,合同=>等价,等价=>等秩。
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