既是奇函数又是偶数的函数图像

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既奇又偶的函数，图象是x轴上关于原点对称的直线，或线段。原因是:

一个函数若是奇函数，那么在定义域关于原点对称的条件下有f(一ⅹ)=-f(x)。

一个函数若是偶函数，那么在定义域关于原点对称的条件下有f(一ⅹ)=f(x)。

所以一个函数若既是奇函数又是偶函数，那么定义域也关于原点对称，且有一f(x)=f(ⅹ)。移项合并得2f(x)=0，所以f(x)=0。它的图象是X轴。

因此既是奇函数又是偶函数的函数，其图象必然是x轴上关于原点对称的直线部分。

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