数学应用：叠加法在哪些情况下发挥作用？

遇到形如

a(n+1)-a(n)=f(n)

的递推关系时，考虑使用叠加法求通项公式.

如

a(n+1)-a(n)=2n

且

a1=1

则

a2-a1=2×1

a3-a2=2×2

a4-a3=2×3

……………

a(n)-a(n-1)=2(n-1)

以上各等式左、右两边对应相加，即可求得a(n).

1、欲使函数f(x)为奇函数，必须满足两个条件：①函数f(x)的定义域必须关于原点对称，②f(-x)=-f(x)

2、若函数f(x)为奇函数，则①函数f(x)的定义域关于原点对称，②f(-x)=-f(x)，③函数f(x)的图像关于原点对称。

奇函数性质运用

若函数f(x-4)为奇函数，则f(x-4)的图像关于原点对称，再则f(x)关于(-4，0)对称。

此特点，是利用函数图像平移变换，将奇函数的性质推广运用。

叠加法求通项公式

1、使用条件：当条件中暗示，后一项减前一项为一个函数（式子）时，同时还需要满足右边的式子要能够求和。

2、步骤：

本题解答过程

首先根据奇函数，求出后一项与前一项的关系，然后尝试叠加法求通项公式，而后举列子找规律解决此题。

总结

1、欲使函数f(x)为奇函数，必须满足两个条件：①函数f(x)的定义域必须关于原点对称，②f(-x)=-f(x)

2、若函数f(x)为奇函数，则①函数f(x)的定义域关于原点对称，②f(-x)=-f(x)，③函数f(x)的图像关于原点对称。

3、若函数f(x-4)为奇函数，则f(x-4)的图像关于原点对称，再则f(x)关于(-4，0)对称。

4、叠加法使用条件：当条件中暗示，后一项减前一项为一个函数（式子）时，同时还需要满足右边的式子要能够求和。

数学什么时候用叠加法

当数列出现从第一项加到第n项时，此时通项公式很难找到规律列出，可以采用叠加法进行消项，如此通项公式就很容易得到。