变限积分换元上下限变换规则
2023-07-28 分类:百科
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换元时,不仅被积表达式代入改变,积分上下限相应改变。
令x-t=u,(式1)
t=0下限时,代入上式(式1),解得u=x,换元后的积分下限为x。
t=x上限时,代入上式(式1),解得u=0,换元后的积分下限为0。
扩展资料:
1、函数变量是x,t为积分变量,两者应注意区别。
2、积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式,当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式,所以我们只讨论积分变上限函数即可。
3、从几何上看,这个积分上限函数Φ(x)表示区间[a,x]上曲边梯形的面积。
积分变限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.事实上,积分变限函数是产生新函数的重要工具,尤其是它能表示非初等函数。
同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外,在许多场合都有重要的应用。
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