二项式顶点坐标公式

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对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a，(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁，x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

扩展资料：

抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)

(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(

0)和B(

0)，其中的

是一元二次方程y=ax²+bx+c

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|

-

|.

当△=0，图象与x轴只有一个交点

当△<0，图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．

用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax2+bx+c(a≠0)．

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．

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