点对称的定义和性质

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如果是关于原点成

中心对称

那么这个函数就是

奇函数

其性质就是奇函数的性质。如果是关于任意一点P(a，b)对称，在求解数学问题中常用到以下性质：设(x1，y1)(x2

y2

)分别为这个成中心对称的函数上任意一点，则有x1+x2=2a，y1+y2=2b。点关于直线

对称点

点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.

熟练掌握和灵活运用

中点坐标公式

是处理这类问题的关键。

点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：

1、两点连线与已知直线斜率乘积等于-1。

2、两点的中点在已知直线上.

直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.

我们往往利用平行

直线系

去求解。

对称函数

在对称函数中，函数的输出值不随输入变数的排列而改变。从函数的形式中可以看出若输入变数排列后，方程式不会改变。对称中心问题分析的根据是线段中点坐标公式。

1、先来分析两个点的中心对称问题。我们假设（x1，y1)

(x2，y2)关于点（x0，y0)对称

则有x2=2(x0)-x1

y2=2y0-y1.

2、类似地分析

函数图像

上点的对称。我们假设函数y=f(x)图像上有一点（x1，f(x1)），根据中点坐标公式，则它关于点（x0，y0)对称的点应该为（2(x0)-x1

2y0-f(x1)）

3、函数的对称中心问题。

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