不等式分析法是什么

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对实数，在时，有成立

在时，有成立。

可以看到等号成立当且仅当，或时。

伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。

伯努利不等式的一般式为

（对于任意都有且，即所有同号且大于等于-1）当且仅当时等号成立

证明

设，且是不小于2的整数，则。

证明：

先证明对所有正整数不等式成立。用数学归纳法：

当，上个式子成立

设对，有：成立。

则

就是对一切的自然数，当

有

下面把伯努利不等式推广到实数幂形式：

若或，有

若，有这个不等式可以直接通过微分进行证明，方法如下：

如果，则结论是显然的

如果，作辅助函数，那么，则

下面分情况讨论：

1、，则对于对于。严格递增，因此处取最大值0，故得。

2、，则对于对于。严格递减，因此处取最小值0，故得

证毕。

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