三次函数的图像及其性质

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【基本概念与性质】 形如y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0，b，c，d为常数)的函数叫做三次函数. 三次函数的图像是一条曲线----回归式抛物线(不同于普通抛物线)，具有比较特殊性. 函数y=f(x)=ax^3+px，其中p=(3ac-b^2)/(3a)的函数图像向上平移(2b^3+27da^2-9abc)/(27a^2)个单位，在向左平移b/(3a)个单位可得函数y=ax^3+bx^2+cx+d.

三次函数的图像及其性质

三次函数性质是三次函数在正负无极上的极值点的个数，三次函数的图象与x轴交点个数是y=x，单调性问题，三次函数图象的切线条数，融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围。三次函数的图像是一条曲线回归式抛物线不同于普通抛物线，具有比较特殊性。形如y=ax^3+bx^2+cx+d，a≠0，b，c，d为常数的函数叫做三次函数。

三角函数的因式分解

当三次函数的解析式的常数项为0时，如y=x^3-2x^2-3x，提出一个x，括号里面是二次函数，可以配方分解因式。另外，由多项式方程的根是常数项的因数这一定理，如果当常数项的因数是三次方程的根时，那么相应三次函数解析式可以分解因式。

y=x^3-2x^2-x+2，常数项因数±1，±2，其中x=±1，x=2是三次方程的根，所以y=(x-1)(x+1)(x-2)。最高次数项为3的函数，形如y=ax3+bx2+cx+d，a≠0，b，c，d为常数，的函数叫做三次函数。三次函数的图象是一条曲线回归式抛物线不同于普通抛物线。

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