sinx的四次方降幂公式

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四次方降幂公式如下:

(sinx)^4=((sinx)^2)^2，cos2x=1-2(sinx)^2所以(sinx)^2=(1-cos2x)/2所以(sinx)^4=((1-cos2x)/2)^2=(1-2cos2x+(cos2x)^2)/4又因为(cos2x)^2=(cos4x+1)/2所以(sinx)^4=(cos4x-4cos2x+3)/8

sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解。

具体解答过程：

=∫(sinx)^4dx

=∫(1-cos²x)²dx

=∫(1 - cos2x)/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx

=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx

=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx

=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

3、对于正弦函数积分而言，当次幂数为偶数时，应首先使用降幂公式，将次幂数降低，从而简化计算当次幂数为奇数时，应先采用凑微分法，即sinxdx=-dcosx和cosxdx=dsinx将前面奇数次幂转化为偶数次幂，然后通过降幂公式进行求解。

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